 Königsberg-Rätsel |
rabaul
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Liebes Forum,
auf Wunsch vom Captain hier also Königsberger Rätsel für alle, frisch aus Kaliningrad.
Wurde ich Anfang Juni im Urlaubsthread drum gebeten.
Rätsel 1. Teil:
Königsberger Brückenaufgabe
Die war besonders interessant. Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, hat sie 1736 berühmt gemacht.
Alte Königsberger kennen das. Das muss früher in vielen Mathematikbüchern für die Oberstufe gestanden haben (in meinem nicht):
Königsberg wird vom Pregel und seinen Nebenarmen durchzogen. Deswegen hatte es viele Brücken.
Die Frage lautet:
Ist es möglich, einen Rundgang durch die Altstadt zu machen und dabei jede der 7 Brücken nur einmal zu überqueren?
Antwort auf mehreren Ebenen möglich:
1. Man könnte es versuchen. Zu Fuß. Ich habe es nicht wirklich versucht, denn Eulers Brücken sind bis auf eine nicht mehr da. Auf dieser aber, die Honigbrücke, einer historischen Klappbrücke, die von der Dominsel zur Lomse führt, hab ich natürlich gestanden.
2. 1736 sah das noch ganz anders aus:
Vgl. das Bild unten aus wikipedia: „Königsberger Brückenproblem“
Die Königsberger haben es natürlich versucht mit dem Spaziergang, aber es ging nicht. Vielleicht war es schon im 18. Jahrhundert eine beliebte Scherzfrage für Touristen.
Euler hat gezeigt, warum es nicht geht. Er hat es, wenn man so will, in die Sprache der Mathematik übersetzt,.
Die Figur ist ein Graph. Man muss sich die jeweilige Landfläche als Punkt (Euler sagt Knoten) vorstellen und die Brücken als Verbindungen zwischen den Punkten (Euler sagt Kanten). Daraus hat er die Graphentheorie entwickelt.
Es würde funktionieren, grob gesagt, wenn an keinem der Ufer (Knoten) eine ungerade Anzahl von Brücken (Kanten) ausgehen würde.
(Falls jemand richtig was von Mathematik versteht und es besser sagen kann, gern. Ich hatte bisher noch nie was davon gehört, und Mathe ist nicht gerade meine Stärke)
Dann hätte Königsberg einen Eulerschen Weg.
Aber hier hatte jedes Ufer leider eine ungerade Zahl Brücken. Also hat es keinen.
1736 jedenfalls nicht.
Der Grad eines Knoten wäre die Anzahl der von dem Knoten ausgehenden Kanten. Verallgemeinert: Ein Graph hat dann einen Eulerschen Weg, wenn es nicht mehr als zwei Knoten mit ungeradem Grad gibt. Das wäre der „Eulersche Satz“ dazu.
Hier ein link: http://www.math.tugraz.at/~predota/old/h...e/bruecken.html
Heute gibt’s Hochstraßen statt Brücken. Die berühren die Inseln gar nicht.
Eine ist der Leninskij Prospekt. Er geht über die westliche(?) Dominsel und ersetzt 2 der alten Klapp-Brücken.
Die letzte überlebende Brücke, eine Klapp-Brücke, würde aber dem Captain bestimmt viel Spass machen.
Seit letztem Jahr haben die Königsberger frisch getrauten Paare einen schönen Brauch auf der Honigbrücke entwickelt. Nach erfolgter Trauung gehen sie auf die Brücke und besiegeln ihre Ehe noch mit einem dicken Vorhängeschloss an der Brücke. Der Schlüssel wird dann in den Pregel geworfen.
Die Schlösser werden mit Namen graviert und schön verziert.
Leider war an dem Tag grade keine Hochzeitsgesellschaft da.
Abends gehen dann die lieben Verwandten und Freunde nachsehen. Rostet schon was? Hängt es noch? Wenn sie graviert sind, rosten sie nämlich wie Hund.
Angeblich gibt’s da ja immer einen Zweitschlüssel, aber wer den kriegt und wo sie den hinwerfen, das konnte ich noch nicht erfahren. 
Grüße, rabaul
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28.06.2008 23:19 |
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captainpeter
Besitzer aller Balboas
Dabei seit: 12.05.2004
Beiträge: 6.987
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richtig, es geht nicht.
Man muß eine Brücke auslassen oder über eine zweimal gehen.
Aber es geht ja heute sowieso nicht mehr in meinem schönen alten Königsberg.
Der Russe hat ja alles kaputtgemacht dort 
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29.06.2008 00:31 |
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cat$man$
100.000-US-Dollars-Besitzer
Dabei seit: 06.10.2004
Beiträge: 11.438
Wohnort: Katzenohrbach
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Das ist verwandt mit dem Problem:
Das Haus des Nikolaus.
Das Haus vom Nikolaus kann man in einem Zug durchzeichnen, ohne eine Linie doppelt zu berühren,
aber sobald man zwei Garagen und einen Kellet dabei hat gehts nicht mehr.
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Miau, ich habe gesprochen 
Gruß Cat$Man$
Der Schein trügt, wenn es ein falscher Geldschein ist
War i ned so wiar i bin so war i a ned i
Was antwortete Mary Todd Lincoln auf die Frage nach dem Hobby ihres Mannes Abraham (XVI. Präsident)?
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29.06.2008 01:14 |
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Schimmi
Banknotenausschnitt-Erkenner
Dabei seit: 16.01.2008
Beiträge: 4.787
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| Zitat: |
Original von rabaul
Es würde funktionieren, grob gesagt, wenn an keinem der Ufer (Knoten) eine ungerade Anzahl von Brücken (Kanten) ausgehen würde.
(Falls jemand richtig was von Mathematik versteht und es besser sagen kann, gern. Ich hatte bisher noch nie was davon gehört, und Mathe ist nicht gerade meine Stärke)
Dann hätte Königsberg einen Eulerschen Weg.
Aber hier hatte jedes Ufer leider eine ungerade Zahl Brücken. Also hat es keinen.
1736 jedenfalls nicht.
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Es würde laut dem Satz von Euler auch funktionieren, wenn maximal zwei der Ufer eine ungerade Anzahl an Brücken haben
Hätte man in Königsberg also auf eine Insel nicht zwei Brücken von jeder Seite, sondern eine oder drei gebaut, hätte es funktioniert
Das Haus vom Nikolaus funktioniert nur mit einer oder zwei Garagen, beim zusätzklichen Keller haben alle Knoten einen ungeraden Grad 
| Dateianhang: |
 Brücken.jpg (11,21 KB, 291 mal heruntergeladen)
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29.06.2008 02:02 |
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androl
Bundeskassenschein-Besitzer
Dabei seit: 04.08.2004
Beiträge: 4.182
Wohnort: Valleych.Uppersendl.
-Foresten-Princenr.-
Shalln
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29.06.2008 13:25 |
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cleophas
unregistriert
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hallo
leider muss ich zur meiner endschuldigung voran schicken, dass ich ich einen hochaufloesenden scan habe aber nicht weiss auf welche festplatte ich ihn versteckt habe, deshalb habe ich nur ein kleines unscharfes bild hier angehaengt. 
denn wo es hier um koenigsberg und seine bruecken geht . die kann man auch auf einer schweizer banknote bewundern!!! auch wenn diese leider nie zur wirklichen ausgabe gelangte gedruckt millionenfach wurde sie ja. vielleicht het ja noch einer ein besseres bild da . neben dem kopf von euler kann man eine stadtansicht von koeneigsberg in ostpreussen mit seinen bruecken sehen.
gruss cleo
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29.06.2008 15:59 |
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rabaul
unregistriert
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| Zitat: |
| Aber es geht ja heute sowieso nicht mehr in meinem schönen alten Königsberg. Der Russe hat ja alles kaputtgemacht dort |
Ja, das ist schon richtig mit dem Russen.
Aber die Königsberger von heute würden da sicher was ergänzen wollen.
Ich hab ein Bunkermuseum gefunden, liegt etwas versteckt. Es ist der im Original erhaltene unterirdische deutsche Befehlstand von General Otto von Lasch.
Dort ist ein Museum eingerichtet. Es zeigt die letzten Tage von KÖnigsberg vor der Kapitulation, die erst Ende April 45 erfolgte. Bis dahin haben die Russen es natürlich so platt gemacht wie sie konnten. Vorher war es noch ganz gut erhalten, von 2 britischen Angriffen 44 mal abgesehen.
Es ist ein Wahnsinnsding, Ende der 60er JAhre im Kalten Krieg eingerichtet. Das Ende der Stadt wird dort in zahlllosen Dioramen (Modellen) gezeigt, und die Kapitulation mit lebensgroßen Figuren nachgestellt. 
Dazu ständig neue "archäologische" Funde aus dem Trümmerschutt.
Viele alte Deutsche gehen heute dort hin.
Otto von LAsch wurde "wegen Feigheit vor dem Feind" vom Führer von Berlin aus zum Tode verurteilt, aber bei den Russen hatte er es doch besser getroffen. Er hat noch lange in Bad Godesberg gelebt.
Was ähnliches hab ich nur in Petersburg gesehen, auch im Bunker.
Ich war ziemlich beeindruckt.
Bild anbei.
Das ist ja wieder ein spannendes thema geworden.
und banknotenwürdig auch noch. 
Was für schöne Funde.
Neben dem Kopf von Euler ist das noch etwas schwer zu erkennen. Hoffentlich findet jemand es noch etwas deutlicher.
Was hat das mit der Schweizer Banknote auf sich? Warum wurde die nie ausgegeben?
Grüße, rabaul
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29.06.2008 16:15 |
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Huehnerbla
Administrator
Dabei seit: 17.12.2003
Beiträge: 11.098
Wohnort: Mittelschwaben
IBNS-Mitgliedsnummer: ja
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29.06.2008 17:14 |
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rabaul
unregistriert
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| RE: Königsberg Rätsel 2.Teil |
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Königsberg Rätsel 2. Teil
Der von Captain Peter gewünschte Bibelspruch aus Joh. 10.9. in Fraktur konnte erst nach längerer Suche gefunden werden. Denn wir hätten nicht gedacht, dass es so leicht war und haben an den entlegensten Orten herumgesucht.
Hier ist er.
Aber das Suchspiel hat allen viel Spaß gemacht!
Unser russischer Reiseleiter hat dabei übrigens voll daneben gehauen. Denn es war ein Moskauer, vor zig Jahren als Berufssoldat strafversetzt in die Provinz.
Ich habe ganz vergessen, den Dom zu fotografieren. Also wird hier ausnahmsweise eine Anleihe aus fremderleuts Fotosammlung gemacht. Ich hoffe, es ist recht.
Das fotografierte „Relikt“, deine beiden Torbögen, haben wir aber nicht gefunden.
Grüße, rabaul
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30.06.2008 22:07 |
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captainpeter
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Beiträge: 6.987
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| RE: Königsberg Rätsel 2.Teil |
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| Zitat: |
| Der von Captain Peter gewünschte Bibelspruch aus Joh. 10.9. in Fraktur konnte erst nach längerer Suche gefunden werden. |
das war ja auch der Zweck der Übung.
Sonst hätte ich ja gleich fragen können, wo steht das Kalinin-Denkmal?
| Zitat: |
| Ich habe ganz vergessen, den Dom zu fotografieren. Also wird hier ausnahmsweise eine Anleihe aus fremderleuts Fotosammlung gemacht. Ich hoffe, es ist recht. |
fühle mich geehrt.
Ich bin immer froh, wenn Leute meine Photos klauen, denn es erhöht meinen Ruhm 
da halte ichs wie der Chinese.
Dort gilt es als allergrößte Hochachtung gegenüber dem Hersteller/Rechteinhaber, wenn man ihn fleißig nachbaut und raubkopiert ...
dann weiß ersterer näömlich, daß er etwas besonders Gutes hingekriegt hat
| Zitat: |
| Das fotografierte „Relikt“, deine beiden Torbögen, haben wir aber nicht gefunden. |
das ist einer Querstraße zum Leninskiy Prospekt.
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30.06.2008 22:56 |
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rabaul
unregistriert
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| RE: Königsberg Rätsel 2.Teil |
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| Zitat: |
| fühle mich geehrt. Ich bin immer froh, wenn Leute meine Photos klauen, denn es erhöht meinen Ruhm |
Das ist sehr freundlich! Denn ich hab mich gar nicht getraut, zu sagen, wo ich's her hatte.
Weißt du zufällig die Querstraße noch? Für nächstes Mal? Denn der Leninskij Prospekt ist arg lang.
grüße, rabaul
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30.06.2008 23:52 |
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captainpeter
Besitzer aller Balboas
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Beiträge: 6.987
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| RE: Königsberg Rätsel 2.Teil |
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| Zitat: |
| Denn ich hab mich gar nicht getraut, zu sagen, wo ich's her hatte. |
hat der bei der abgekpufterten Dissertation jüngst auch gesagt 
| Zitat: |
| Weißt du zufällig die Querstraße noch? Für nächstes Mal? Denn der Leninskij Prospekt ist arg lang. |
ich meine, muß in der Alten Langgasse (Moskovskiy Prospekt) sein. Vom Bahnhof kommend rechts.
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01.07.2008 00:38 |
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cleophas
unregistriert
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es hat zwar ewig gedauert aber ich habe jetzt doch noch sehr gute scans der 10 sft note gefunden auf dem man die bruecken und stadtansicht von koenigsberg erkennen kann. hier die bilder
gruss cleo
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10.09.2008 05:04 |
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mathebanker
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Hallo cleophas,
kann (darf) ich die Bilder auf meiner Homepage nutzen?
Gruß
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Mathe ist nicht nur theoretisch praktisch gut.
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10.09.2008 14:02 |
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cleophas
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hallo
also ich habe die bilder von der schweizerischen nationalbank bekommen unter der auflage keinen unfug damit anzustellen. und eine homepage ist ja kein unfug. ausserdem habe ich sie ja schon ins forum gestellt. also von mir aus kannst du sie gerne benutzen.!!!
vielleicht rueckt die schweizerische nationalbank ja noch mehr gross scans raus.
muesstest du aber selber mal anfragen.
kann ja sein das die noch mehr interessante sachen haben. wie gesagt von mir aus gerne.
falls du da einen quellennachweis angeben musst ist es aber die SNB.
alles gute cleo.
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11.09.2008 11:52 |
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mathebanker
Dabei seit: 02.07.2006
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Hallo cleo,
danke für die Infos und die "Weitergabe".
Ich habe die Banknoten mal auf 300 % skaliert, also ich kann nur sagen die mathematische Vielfalt ist sagenhaft, aber auch der Stadtplan mit Brücken - ist ja klar - Kirchen, Rathaus usw.
Mehr als schade, dass die die gesamte Serie "einfach weggeschmissen" haben. Vielleicht schlummert ja aber doch in einem kleinen Tresörchen noch ein Rest oder in einem schweizer Geldmuseum.
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Mathe ist nicht nur theoretisch praktisch gut.
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11.09.2008 18:37 |
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cat$man$
100.000-US-Dollars-Besitzer
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20 - 1000 Franken existieren noch mindestens je 2 SPECIMEN - Exemplare.
Die jedch nicht UNC sind :-(
Der 10er wurde nie realisiert.
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Miau, ich habe gesprochen
Gruß Cat$Man$
Der Schein trügt, wenn es ein falscher Geldschein ist
War i ned so wiar i bin so war i a ned i
Was antwortete Mary Todd Lincoln auf die Frage nach dem Hobby ihres Mannes Abraham (XVI. Präsident)?
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11.09.2008 19:48 |
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rabaul
unregistriert
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Feine Scans! Den Schein möchte ich gern in meiner kleinen Sammlung haben.
zufällig auch mal wieder im Netz
Grüße. rabaul
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15.09.2008 18:55 |
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